El interés compuesto |
El interés compuesto representa el costo del dinero , beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t) , en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan , produciendo un capital final (C f ) .
Para un período determinado sería
Capital final (C f ) = capital inicial (C) más los intereses.
Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).
Año |
Depósito inicial
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Interés
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Saldo final
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0 (inicio)
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$1.000.000
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($1.000.000 x 10% = ) $100.000
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$1.100.000
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1
|
$1.100.000
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($1.100.000 × 10% = ) $110.000
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$1.210.000
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2
|
$1.210.000
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($1.210.000× 10% = ) $121.000
|
$1.331.000
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3
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$1.331.000
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($1.331.000 × 10% = ) $133.100
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$1.464.100
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4
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$1.464.100
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($1.464.100 × 10% = ) $146.410
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$1.610.510
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5
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$1.610.510
|
Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.
Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:
En inversiones a interés compuesto, el capital final (C f ) , que se obtiene a partir de un capital inicial (C) , a
una tasa de interés (i) , en un tiempo (t) , está dado por la fórmula:
Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a .
Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.
Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.
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