CONCEPTO DE POLINOMIOS, TIPOS DE POLINOMIOS Y VALOR NUMÉRICO

Bibliografía: Wikipedia y Vitutor

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales devariables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería unbinomio), un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término.

Ejemplos de monomios:

${\displaystyle 5x^{4}y^{6}\;,\quad -x\;,\quad 0,5y^{8}w^{12}}$

Pero:

${\displaystyle x^{-1}\;,\quad 5x^{3/2}}$

no son monomios, porque los exponentes no son naturales.

Polinomio

En matemáticas, un polinomio (del latínpolynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)¹​²​³​ es una expresión matemáticaconstituida por una suma finita de productos entrevariables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes). Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio. En términos más simples, un polinomio es una suma demonomios.

Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; lasecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como lafísica, química, economía y las ciencias sociales.

En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

1Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x² + 0x + 0

2Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

3Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 3x² − 3

4Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

5Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

6Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

7Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x −3

Q(x) = 5x −3 + 2x³

8Polinomios semejante

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 3x³ + 7x − 2

Valor numérico de un polinomio

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x³ + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4