El interés compuesto

El interés compuesto

El interés compuesto representa el costo del dinero , beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t) , en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan , produciendo un capital final (C f ) .

Para un período determinado sería

Capital final (C f ) = capital inicial (C) más los intereses.

Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:

Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

Año	Depósito inicial	Interés	Saldo final
0 (inicio)	$1.000.000	($1.000.000 x 10% = ) $100.000	$1.100.000
1	$1.100.000	($1.100.000 × 10% = ) $110.000	$1.210.000
2	$1.210.000	($1.210.000× 10% = ) $121.000	$1.331.000
3	$1.331.000	($1.331.000 × 10% = ) $133.100	$1.464.100
4	$1.464.100	($1.464.100 × 10% = ) $146.410	$1.610.510
5	$1.610.510

Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.

Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:

En inversiones a interés compuesto, el capital final (C f ) , que se obtiene a partir de un capital inicial (C) , a 

una tasa de interés (i) , en un tiempo (t) , está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a  .
Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.

CONCEPTO DE POLINOMIOS, TIPOS DE POLINOMIOS Y VALOR NUMÉRICO

Bibliografía: Wikipedia y Vitutor

Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales devariables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería unbinomio), un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término.

Ejemplos de monomios:

${\displaystyle 5x^{4}y^{6}\;,\quad -x\;,\quad 0,5y^{8}w^{12}}$

Pero:

${\displaystyle x^{-1}\;,\quad 5x^{3/2}}$

no son monomios, porque los exponentes no son naturales.

Polinomio

En matemáticas, un polinomio (del latínpolynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)¹​²​³​ es una expresión matemáticaconstituida por una suma finita de productos entrevariables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes). Las variables pueden tener exponentes de valores definidos naturales incluido el cero y cuyo valor máximo se conocerá como grado del polinomio. En términos más simples, un polinomio es una suma demonomios.

Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; lasecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como lafísica, química, economía y las ciencias sociales.

En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.

1Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x² + 0x + 0

2Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x² + 3xy

3Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 3x² − 3

4Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 3x² + 5x − 3

5Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

6Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

7Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x³ + 5x −3

Q(x) = 5x −3 + 2x³

8Polinomios semejante

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x³ + 5x − 3

Q(x) = 3x³ + 7x − 2

Valor numérico de un polinomio

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x³ + 5x − 3 ; x = 1

P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

TRABAJO EN EQUIPO

Notas de examen fin de 2do.. semestre.

No	3ro.A (1ro)           NOMBRE	EXAM.
1	ASTACIO MEJIA, BOLYN ALEXANDER	68
2	BATISTA FIGUEROA, YEIMY	70
3	BUENO MARTES, MARCIA ELENA	50
4	CARTER HERNANDEZ, LIZAURA	50
5	CHERRY MERCEDES, MIGUELINA	72
6	CONSORO ,FRAGGIE JEHINIRYS	50
7	DE LA CRUZ, SILVERIO, RUTH ESTHER	60
8	DEL CARMEN POLO TOMAS ALBERTO	84
9	DIAZ LORENZO, ISMAEL ANTONIO	60
10	ENCARNACION ROSARIO, DEBORA ESMIRNA	88
11	FERNANDEZ CONTRERAS, DAIRY VIRGINIA	92
12	FRANSUA DE LA CRUZ, CARMERY	70
13	FULGENCIO TAVAREZ, ELINAVER	85
14	GARCIA MONTERO, NATALY DIANA	85
15
16	LECONTE, FRANCY DARIEL	70
17	MARTINEZ JEAN, RANYELIS	70
18
19	MERCEDES VANTERPOOL, ELANYS	72
20	MILLER POLANCO, SHERELYN NICOLE	70
21	MONTAS PINEDA,  GILEIDHY TAINA	82
22	MOTA BELEN, HENYEL DARIEL	92
23	RAFAEL VITAL, REYMUNDO	65
24	SANTANA MORIS, KARIOLIS MICHELLE	92
25	SANTANA MUÑOZ, ANA IRIS	65
26	SOSA DOMINGUEZ, IRMA ROERY	50
27	SOSA SANTANA, YORDAN ALBERTO	95
28	VASQUEZ SANTANA, ARIANNY ESTHEISY	72
29	VASQUEZ SEVERINO, RUTH ESTHER	62
30	FAMILIA AILIN JOHANA	75

No	3ro. B (1ro)          NOMBRE	EXAM.
1	BELTRAN ORTIZ, LEHURYS MANUEL	70
2	BRANCHE CASTRO, JOSUE NOMAR	98
3	CABREJA CABRERA, JASON ESTEVEN	50
4	CALDERON MOTA, ROSMERY ESTHER	85
5	CASTRO RIVERA, KENDRY RAFAEL	70
6	CEDANO LAJARA, ALEXA NICOLE	95
7	CEDANO VASQUEZ, SKARLETT ALEXA	72
8	CORDERO, MIGUEL ANTONIO	72
9	CORDERO, RUTH ESTHER	71
10	ELIAS, ESMERALDA	85
11	ENCARNACION ROSARIO, NEFTALI	65
12	ESCOTO SOSA, MARLYESSI LISSBETH	70
13	FLORENTINO GEROGE, SAYDERIS	98
14	GARCIA, LEIVY JOSUE	65
15	GEDEON MENDOZA, RUTH ESTHER	82
16	MARTINEZ FRANCHESCA	75
17	MATOS SANTANA, FRANSHESCA	95
18	MITCHELL SOSA, MARLIN	82
19	MORALES ESTEFANY MICHEL	50
20	PADILLA RIVERA, YUSMEIDY	70
21	PEREZ VILLAFAÑA, LAURA LUISA	65
22	REYNOSO CASTRO, CARMEN LUISA	60
23	RODRIGUEZ NOLASCO, SOFIA	75
24	RODRIGUEZ ROBINSON, MARIANN	98
25	SALDIVAR CASTRO, EMELYN NICAURY	92
26	SANCHEZ ASTACIO, IVANGE ESTHER	72
27	SEVERINO CARELA, MEROLI	70
28	VILORIO SANCHEZ, KENLUIS	75
29	WAYATT RUIZ, DAWER STEVEN	73
30	CONCEPCION JIMENEZ, DERICK	50

No	3ro. C (1ro.)             NOMBRE	EXAM.
1	ARAUJO CONTRERAS, AYVERSON	70
2	ARIAS SANTANA, ROBERTO YUNIOR	65
3	BALBUENA RAULIN SAMUEL	0
4	CANLLO WILSON	72
5	CLEMENTE ARIAS HENRRY DAVID	73
6	CONCEPCION FIDELIA ERNESTO JULIO	70
7	DE LA CRUZ KELLY DANICHA	88
8	DE LA CRUZ ROBERT NATANAEL JONATHAN	71
9	GARCIA CRISPIN IDELSA ROSMERY	99
10	GASTON MARIA ESTHER	92
11	JIMENEZ PERDOMO MAYELIN BETANIA	50
12	JOSEPH VICTOR MANUEL	78
13	LUIS BAUTISTA FABIOLA	78
14	MADE MONEGRO KAIRYS KEISLYN	85
15	MARTINEZ VARGAS RICARDO	75
16	MARTINEZ VASQUEZ TATIANA	75
17	MENDEZ SANTANA ISAMAR	95
18	ORTIZ RAMIREZ SARA ELIZABET	72
19	RAMBALDE FULGENCIO LLURENDI	95
20	RAMIREZ ASTACIO MELKIN EMILIO	58
21	RAMIREZ PRESBOT KENIA ESTER	85
22	REYES JOSEPH AFERNIN JAVIER	50
23	RAMIREZ PEREZ ETALIN	78
24	SANCHEZ CEDANO TREISY CHENOA	95
25	SANCHEZ HERNANDEZ LUZ MARIA	65
26	SILLEN SEVERINO MERCEDES	78
27	SILVERIO FERNANDEZ KEICHA ROSANNA	82
28	SILVESTRE MUNOS CARLOS	50
29	CONTRERAS EUGENIO,PEDRO DANIEL	70
30	EDILIN	50

No	3ro. D (1ro.)         NOMBRE	EXAM.
1	ABRÉU MORLA, RETNIEL	70
2	ANDERSON AVRIL RUTH ORKILIA
3	BRUKS SANTANA DINANYIRIS	71
4	CALDERÓN MEJÍA, AMINTA	71
5	CARMONA RIVERA, ANTHONY ESTEBAN	85
6	ENCARNACIÓN VÁSQUEZ, MARÍA ALEJANDRA	98
7	ESPÌRITU, ESTEISY	78
8	FLORENTINO CONTRERAS, ORLIN ADRIANA
9	FULGENCIO REYES, JEAN CARLOS	60
10	HERNÁNDEZ , LOURMERY	75
11	HERNÁNDEZ MARTE, MANUEL AMADO	78
12	MÁXIMO CONTRERAS, CHAMAL ERNESTO	75
13	OSÍAS, YONSI	71
14	PEÑA BATISTA, ISSA LOREN	70
15	POCHÉ MENA, GÉNESIS MARGARITA	85
16	PUELLO CASTRO, JOEL	95
17	REMIGIO GUERRERO, MARÍA ESTHER	72
18	REYES, ALBA MORENA	88
19	REYES PACHECO, JOSÉ JULIÁN	78
20	REYES PUENTES, LEOVELCHY ESCARLY	80
21	REYES PÉREZ, MELODY KRISTAL	50
22	REYES SANTOS, ELIZABETH	70
23	RODRIGUEZ WILLIAM
24	ROMERO, RUBERT
25	SÁNCHEZ MORLA, ROUNGER	92
26	SORIANO SÁNCHEZ, JASON	50
27	VANDERHORTS HERNÁNDEZ, ISAEL	73
28	VANTERPOOL ORTIZ, ADRIÁN MARCELO	78
29	VARGAS, JOEL	70
30	LEONARDO, ESCARLET YAFREISY	73