Números imaginarios
Definición
Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo. |
Intentos
Vamos a probar a elevar algunos números al cuadrado a ver si podemos sacar un resultado negativo:¡No hay suerte! Siempre positivo, o cero.
Eso es porque estamos calculando el cuadrado de números reales.
Pero imagina que hay un número (vamos a llamarlo i de imaginario) que cumpliera esto:
i × i = -1
¿Sería útil, qué podríamos hacer con él? |
Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9?
Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i
Mientras tengamos esa pequeña "i" ahí para recordarnos que hay que multiplicar por √-1 no tendremos problemas con seguir calculando para llegar a la solución.Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i
Unidad imaginariaLa "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de los números reales) es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno).En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en electrónica se usa j (porque "i" ya es la corriente, y la letra siguiente después de la i es la j). |
Ejemplos de números imaginarios
i | 12.38i | -i | 3i/4 | 0.01i | -i/2 |
Los números imaginarios no son "imaginarios"
De hecho hubo un tiempo en que se pensó que los números imaginarios eran imposibles, y por eso se llamaban "imaginarios" (a modo de broma).Pero después hubo gente que investigó más y descubrió que son útiles e importantes porque rellenan un hueco en matemáticas... pero el nombre de "imaginario" se mantuvo.
Utilidad
Aquí tienes dos ejemplos en los que son útiles:Electricidad
La CA o AC (corriente alterna) cambia de positivo a negativo siguiendo una onda sinuoidal.
Si combinas dos corrientes alternas puede que no coincidan bien, y puede ser muy difícil calcular la nueva corriente. Pero usar números reales e imaginarios juntos hace mucho más fáciles los cálculos. |
||
Y el resultado puede ser corriente "imaginaria", ¡pero puede hacerte daño igual! |
Ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática puede dar resultados con números imaginarios... |
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... pero quizás después de más cálculos el número "i" se cancela (o se convierte en real porque está al cuadrado), dando una respuesta que es real. |
Propiedad interesante
La unidad imaginaria, i, tiene una propiedad interesante. "Da la vuelta" pasando por 4 valores diferentes cuando la multiplicas:Conclusión
La unidad imaginaria, i, es igual a la raíz cuadrada de menos 1 Los números imaginarios no son "imaginarios", son de verdad y son útiles, ¡y puedes tener que usarlos algún día! |
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