Operaciones con números enteros
Suma de números enteros
1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los
valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
valores absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los
valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se
le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.
valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se
le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2
Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:
a + b
3 + (−5)
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0
3. Conmutativa:
a + b = b + a
2 + (− 5) = (− 5) + 2
− 3 = − 3
4. Elemento neutro:
a + 0 = a
(−5) + 0 = − 5
5. Elemento opuesto
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
−(−5) = 5
Resta de números enteros
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo
el opuesto del sustraendo.
el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Propiedades de la resta de números enteros
1.Interna:
a − b
10 − (−5)
2. No es Conmutativa:
a - b ≠ b - a
5 − 2 ≠ 2 − 5
Multiplicación de números enteros
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero,
que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y,
como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y,
como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
Propiedades de la multiplicación de números enteros
1. Interna:
a · b
2 · (−5)
2. Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30
3. Conmutativa:
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
4. Elemento neutro:
a ·1 = a
(−5)· 1 = (−5)
5. Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2)· 8 =- 6 - 10
-16 = -16
6. Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)
(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)
División de números enteros
La división de dos números enteros es otro número entero, que
tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y,
como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
tiene como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y,
como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
Propiedades de la división de números enteros
1. No es una operación interna:
(−2) : 6
2. No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
6 : (−2) ≠ (−2) : 6
Potencia de números enteros
La potencia de exponente natural de un número entero es otro
número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia
y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia
y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.
2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
Propiedades
a0 = 1 ·
a1 = a
am · a n = am+n
(−2)5 ·(−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128
am : a n = am - n
(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 - 2 = (−2)3 = −8
(am)n = am · n
[(−2)3]2 = (−2)6 = 64
an · b n = (a · b) n
(−2)3 · (3)3 = (−6) 3 = −216
an : b n = (a : b) n
(−6)3 : 3 3 = (−2)3 = −8
Potencias de exponente entero negativo
Raíz cuadrada de un número entero
Las raíces cuadradas de números enteros tienen dos signos: positivo y
negativo.
negativo.
El radicando es siempre un número positivo o igual a cero, ya que se trata
del cuadrado número.
del cuadrado número.
Operaciones combinadas con números enteros
Prioridades en las operaciones
1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..
2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.
Este es el primer tema del taller Nivelando conocimientos, para mis alumnos de primer grado del Liceo Juan Pablo Duarte.
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