1ra. Práctica de Matemática

LICEO JUAN PABLO DUARTE

1ra PRÁCTICA DE MATEMÁTICA

PROF. JULIO REYES SÁNCHEZ

NOMBRE__________________________________________________No.______ CURSO_________________

I-Construye las tablas de verdad para las expresiones siguientes.

1. p^ (~q)	2. p ∨ (~q)
3. ~(~p) ∨ p	4. p ^(~p)
5. (~p)^ (~q)	6. (~p) ∨ (~q)
7. (p ^q)^ r	8. p^ (q ^r)
9. p ^(q^ r)	10. (p ^q) ∨ (p^ r)

II-Usa una tabla de verdad para comprobar si las siguientes son tautologías, contradicciones o ninguna de las dos.

11. p^ (~p)	12. p^ p
13. p^ ~(p ∨ q)	14. p ∨ ~(p q)
15. p ~(p^  q)	16. q ∨ ~ (p ^ (~p)).

III-Usa las equivalencias lógicas para reescribir cada una de las siguientes oraciones.

17. No es verdad que yo soy Julio Cesar y tú eres un tonto.

18. No es verdad que soy Julio Cesar o tú eres un tonto.

19. Está lloviendo y he olvidado mi paraguas, o está lloviendo y he olvidado mi sombrero.

20. He olvidado mi sombrero o mi paraguas, y he olvidado mi sombrero o mis lentes.

IVComunicación y ejercicios de razonamiento.

21. Si una proposición no es una tautología ni una contradicción, ¿qué puedes decir de sus tablas de verdad?

22. Puede una proposición con una sola variable (p) ser una tautología o una contradicción? Explica.

V-Escribe el valor de verdad, F o V, de la siguientes proposición con cuantificadores. La variable x es un número natural.

29. ∀x, x+5 = 0___

30. ∃x, 2x > x____

3. ∀x, x+2 = 0____

26. ∃x, 2x = 10____

VI-Escribe la negación de siguiente proposición.

27. ∀x, x -5 = 16

28.  ∃x, x es un número entero 

29. ∀x, x es un número primo

30.  ∃x, x es un planeta

INTRODUCCION A LA LOGICA

Definiciones de la Lógica

• 1. Es el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el buen (correcto) razonamiento del malo (incorrecto). (IRVINGH COPI).
• 2. Ciencia que proporciona principios y métodos que, aplicados a la estructura de los razonamientos, no permiten decir que si estos son o no correctos (ANGEL MUÑOZ GARCÍA)
• 3. Ciencia que estudia la estructura o forma del pensamiento. Dichas estructuras son conceptos, juicios y razonamientos (BERNANDO CONTRERAS GONZÁLEZ).
• 4. Ciencia que estudia los principios y métodos del pensar correcto (GERARDO RELLOSO).

La Lógica Simbólica

Una de las figuras más destacadas del Círculo de Viena, el filósofo alemán Rudolf Carnap, realizó su más importante contribución a la semántica filosófica cuando desarrolló la lógica simbólica: Sistema Formal que analiza los signos y lo que designan. El positivismo lógico entiende que el significado es la relación que existe entre las palabras y las cosas, y su estudio tiene un fundamento empírico: puesto que el lenguaje, idealmente es un reflejo de la realidad, sus signos se vinculan con cosas y hechos. Ahora bien, la lógica simbólica usa una notación matemática para establecer lo que designan los signos, y lo hacen de forma más precisa y clara que la lengua también constituye por si misma un lenguaje, concretamente un metalenguaje (lenguaje técnico formal) que se emplea para hablar de la lengua como si de otro objeto se tratara: la lengua es un objeto de un determinado estudio semántico.

Una lengua objeto tiene un hablante (por ejemplo una francesa) que emplea expresiones (como por ejemplo la plume rouge) para designar un significado, (en este caso para indicar una determinada pluma –plume- de color rojo –rouge-. La descripción completa de una lengua objeto se denomina semiótica de esa lengua. La semiótica presenta los siguientes aspectos: 1) un aspecto semántico, en el que reciben designaciones específicas los signos (palabras, expresiones y oraciones); 2) un aspecto pragmático, en el que se indican las relaciones contextuales entre hablantes y los signos; 3) un aspecto sintáctico, en el que se indican las relaciones formales que existen entre los elementos que conforman un signo (por ejemplo, entre los sonidos que forman una oración).

Cualquier lengua interpretada según la lógica simbólica es un objeto que tiene unas reglas que vinculan los signos a sus designaciones. Cada signo que se interpreta tiene una condición de verdad –una condición que hay que encontrar para que el signo sea verdadero–. El significado de un signo es lo que designa cuando se satisface su condición de verdad. Por ejemplo la expresión o signo la luna es una esfera la comprende cualquiera que sepa español; sin embargo, aunque se comprenda, puede o no ser verdad. La expresión es verdadera si la cosa a la que la expresión o signo se vincula –la luna- es de verdad una esfera. Para determina los valores de verdad del sigo cada cual tendrá que comprobarlo mirando la luna.

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos72/definiciones-principios-logica/definiciones-principios-logica2.shtml#ixzz3AzFcLnaZ

TABLA LOGICA

VIDEO

El Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Pitágoras de Samos

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

(1)

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

 Teorema de Pitágoras

Matemáticas

El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas.

Las matemáticas o la matemática¹ (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘conocimiento’) es una ciencia formal que, partiendo de axiomasy siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas con números, figuras geométricas o símbolos, pese a que también es discutido su carácter científico. Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Losmatemáticos buscan patrones,^2 3 formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer losaxiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.⁴ Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades,¹ aunque solo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.

Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El matemáticoBenjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".⁵ Por otro lado, Albert Einstein declaró que:" cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".⁶

Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó Eugene Wigner (premio Nobel en 1963):⁷

La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimientode los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.

Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.