LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION

Juego de damas

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VIDEO DE GRADOS DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

GRADOS DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

GRADO DE UN MONOMIO

Se llama grado de un monomio a la suma de los exponentes de su parte literal:El monomio es de grado: 2 + 3 + 1 = 6º grado.

El grado lo podemos considerar respecto a una letra. En el ejemplo anterior, el grado respecto a la letra a es 2, respecto a b es 3 y respecto a c es 1.

GRADO DE UN POLINOMIO

Es el mayor de los grados de los monomios que contiene el polinomio:

9.5 ¿Cuál es el grado de: ?

9.6 ¿Cuál es el grado de: ?

9.7 ¿Cuál es el grado de: ?

Respuestas:

9.5 3º
9.6 5º
9.7 8º y con respecto a: a de 3º, respecto a b de 4º y respecto a c de 5º.

ORDENAR UN POLINOMIO

Ordenar un polinomio es colocar los monomios de mayor a menor teniendo en cuenta su grado:

9.8 Ordena el polinomio: 

Respuesta: 

ORDENAR UN POLINOMIO RESPECTO A UNA LETRA

Si hay dos o más letras se deben indicar respecto a que letra se ordena.

Ejemplo:

9.9 Ordena respecto a ‘x’, el polinomio:

Respuesta:

9.10 Ordena con respecto a ‘z’:

Respuesta:

9.11 Escribe un trinomio ordenado de quinto grado (los números y letras los que prefieras)

Respuesta: (con respecto a ‘c’) : 

9.12 ¿De qué grado son las expresiones:

Respuestas:

1) Primer grado
2) Quinto grado

Lección 3 

VIDEO LENGUAJE ALGEBRAICO

LENGUAJE ALGEBRAICO

Lenguaje Algebraico

El lenguaje algebraico

En lenguaje álgebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. el lenguaje álgebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje álgebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

También el lenguaje álgebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

Lenguaje Álgebraico.

Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente:

• Se usan todas las letras del alfabeto.
• Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.
• Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión álgebraica.

Operaciones con Lenguaje Álgebraico

Aqui se presentan los siguientes ejemplos, son algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje álgebraico; cualquier razonamiento extra o formulación de operaciones con este lenguaje se basa estrictamente en estas definiciones:

• un número cualquiera

se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo:
a = un número cualquiera
b = un número cualquiera
c = un número cualquiera
... y así sucesivamente con todos los datos del alfabeto.

• la suma de dos números cualesquiera

a+b = la suma de dos números cualesquiera
x+y = la suma de dos números cualesquiera

• la resta de dos números cualesquiera

a-b = la resta de dos números cualesquiera
m-n = la resta de dos números cualesquiera

• la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

a-b+c =la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

• el producto de dos números cualesquiera

ab = el producto de dos números cualesquiera

• el cociente de dos números cualesquiera (la división de dos números cualesquiera)

a/b= el cociente de dos números cualesquiera

• la semisuma de dos números cualesquiera

(a+b)/2= la semisuma de dos números cualesquiera

• el semiproducto de dos números cualesquiera

(ab)/2= el semiproducto de dos números cualesquiera

PRÁCTICA DE MATEMÁTICA (OCTUBRE 2015)

PRÁCTICA DE MATEMÁTICA 

I-Si A = {a,e,m,n,l}         B= {e,m,o}       C= {e,m,o}. Escribe el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

1) a ∉ A _____  2) A ⊂ B______   3) (m ^n)  ∈ A _______  4) B = C________  5) A≠ B________    

II- Expresa por comprensión:

1) A = {2, 4, 6, 8,10}

 2) B = {Duarte, Sánchez, Mella}

3) {-2, -1, 0, 1}

III- Expresa por extensión:

1) {x/x, es un número natural mayor que 3 y menor que 11}.

2) {x/x, es uno de los cuatro primeros meses del año}.

3) {x/x, es una consonante de la palabra murciélago}.

IV- Contesta:

1) ¿Qué condiciones deben satisfacer dos conjuntos para ser iguales?

2) ¿Cuándo una familia de subconjuntos constituye una partición de  conjuntos?

V- Obtén el conjunto potencia del conjunto A = {q, x, y, z}

VI- Escribe cinco particiones distintas del conjunto X = {r, s, t, u, v}

.

VIDEO DE INECUACIONES CUADRATICAS

INECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO

La inecuación cuadrática o de segundo grado:

x² − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y
obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x² − 6x + 8 = 0

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un
punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 0² − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 3² − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0

P(5) = 5² − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo)
que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2)  (4, ∞)

x² + 2x +1 ≥ 0

x² + 2x +1 = 0

(x + 1)² ≥ 0

Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución
 es 

		Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0	(x + 1)2 ≥ 0
x2 + 2x +1 > 0	(x + 1)2 > 0
x2 + 2x +1 ≤ 0	(x + 1)2 ≤ 0	x = − 1
x2 + 2x +1 < 0	(x + 1)2 < 0

x² + x +1 > 0

x² + x +1 = 0

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor
si:

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución
es .

El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene
solución.

	Solución
x2 + x +1 ≥ 0
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 ≤ 0
x2 + x +1 < 0

Ejercicios de inecuaciones cuadraticas

1 7x² + 21x − 28 < 0

x² +3x − 4 < 0

x² +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)² +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 0² +3 · 0 − 4 < 0

P(3) = 3² +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)

2 −x² + 4x − 7 < 0

x² − 4x + 7 = 0

P(0) = −0² + 4 ·0 − 7 < 0

S = 

3

P(−3) = 4 · (−3)² − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 ² − 16 < 0

P(3) = 4 · 3 ² − 16 > 0

(-∞ , −2 ]  [2, +∞)

44x² − 4x + 1 ≤ 0

4x² − 4x + 1 = 0

5

Como el primer factor es siempre positivo, sólo
tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

P(−17) = (−17) ² + 12 · 17 − 64 > 0

P(0) = 0² + 12 · 0 − 64 < 0

P(5) = 5 ² + 12 · 5 − 64 > 0

(-∞, −16]  [4, ∞)

6x⁴ − 25x² + 144 < 0

x⁴ − 25x² + 144 = 0

(−4, −3)  (−3, 3 )  (3, 4) .

7x⁴ − 16x² − 225 ≥ 0 

x⁴ − 16x² − 225 = 0 

(x² - 25) · (x² + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto
de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del
 1^erfactor.

(x² − 25) ≥ 0